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下面小编为大家带来沪教版五年级数学知识点总结，本文共18篇，希望能帮助大家!
篇1：沪教版五年级数学知识点总结
五年级上册数学《总复习》知识点
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时，省略b)
变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
五年级上册数学《多边形的面积》知识点
1、公式
长方形：周长=(长+宽)×2;字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽;字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4;字母公式：C=4a
面积=边长×边长;字母公式：S=a
平行四边形：面积=底×高;字母公式：S=ah
三角形：面积=底×高÷2;字母公式：S=ah÷2
底=面积×2÷高;高=面积×2÷底
梯形：面积=(上底+下底)×高÷2;字母公式：S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)
2、单位换算的方法
大化小，乘进率;小化大，除以进率。
3、常用单位间的进率
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
4、图形之间的关系
(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。
(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
(4)、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
5、求组合图形面积的方法
(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
小学五年级数学学习方法
主动预习
主动预习，不仅能提前了解上课内容，在听课的时候有的放矢，还能锻炼孩子的自学能力。
具体做法：认真阅读教材，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。
如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。
抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
掌握思考问题的方法
“把一个长方体的高去掉2厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少?”
一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题，比如上题。
同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。
这道题从单位上讲，涉及到长度单位、面积单位;从图形上讲，涉及到长方形、正方形、长方体、正方体;从图形变化关系讲：长方形→正方形;
从思维推理上讲：长方体→减少一部分底面是正方形的长方体→减少部分四个面面积相等→求一个面的面积→求出长方形的长(即正方形的一个棱长)→正方体的体积，
经老师启发，学生分析后，学生根据其思路(可画出图形)进行解答。
有的学生很快解答出来：设原长方体的底面长为X，则2X×4=48得：X=6(即正方体的棱长)，这样得出正方体的体积为：6×6×6=216(立方厘米)。
篇2：沪教版五年级数学知识点
小学五年级上册数学《小数乘法》知识点
一、意义
1、小数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
如：3.2+3.2+3.2+3.2+3.2改用乘法算式表示为(3.2×5)，这个乘法算式表示的意义是(5个3.2是多少)
2、小数乘小数：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
二、算理
1、计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点;点小数点时，要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数乘法计算法则简记为：一算，二看，三数，四点，五去;
2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。
3、乘法的验算有很多种方法：可以交换两个因数的位置再算一遍;可以用估算的方法;还可以用计算器验算。
4、积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
用字母表示：a×b=c(a不等于0)
b>1,a>c
b=1,a=c
b<1,a
小学五年级上册数学《简易方程》知识点
1、方程的意义
含有未知数的等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
(3)解方程。
(4)检验，写出答案。
5、数量关系式
加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数
因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数
练习题
一、填空。
1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤( )吨。
2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。
3、用字母表示长方形的周长公式( )
4、根据运算定律写出：
9n+5n=( + )n= a×0.8×0.125=( × )
ab=ba运用( )定律。
小学五年级上册数学知识点大全
第一单元《小数乘法》知识点
一、小数乘整数 (利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)
知识点一：
1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加
2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
知识点二：
积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去
知识点三：
如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04
知识点四：
计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
思考：
小数乘整数与整数乘整数有什么不同?
1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
二、小数乘小数
知识点一：
因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。
知识点二：
小数乘法的一般计算方法：
先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。
知识点三：
小数乘法的验算方法
1、把因数的位置交换相乘
2、用计算器来验算
篇3：五年级数学沪教版知识点
轴对称图形的作用：
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。
自然数的因数(举例)：
6的因数有：1和6，2和3.
10的因数有：1和10，2和5.
15的因数有：1和15，3和5.
25的因数有：1和25，5.
因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，
奇数偶数的性质：
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.
五年级数学下册知识点：图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等;
②对称点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：
①旋转中心;
②旋转方向;
③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
篇4：五年级数学知识点沪教版
小数乘法
1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
针对练习：
1、列竖式计算。
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)
2、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。
7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105
3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5
五年级数学解题技巧整理
方程法
用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。
例：一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。
例：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克?
这两题用方程解就比较容易。
参数法
用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
例：汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。
例：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成?
其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。
排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。
例：为什么说除2外，所有质数都是奇数?
这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数(约数2)，这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立(矛盾)。所以，原来假设错误。
例：判断题：(1)同一平面上两条直线不平行，就一定相交。(错)
分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。(错)
特例法
对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的倍，大圆面积是小圆面积的()倍。
可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。
例：正方形的面积和边长成正比例吗?
如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面积和边长不成正比例。
化归法
通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。
例：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?
这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
例：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克?
需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。
篇5：沪教版小学五年级数学知识点
小学五年级上册数学《多边形的面积》知识点
1、公式
长方形：周长=(长+宽)×2;字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽;字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4;字母公式：C=4a
面积=边长×边长;字母公式：S=a
平行四边形：面积=底×高;字母公式：S=ah
三角形：面积=底×高÷2;字母公式：S=ah÷2
底=面积×2÷高;高=面积×2÷底
梯形：面积=(上底+下底)×高÷2;字母公式：S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)
2、单位换算的方法
大化小，乘进率;小化大，除以进率。
3、常用单位间的进率
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
4、图形之间的关系
(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。
(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
(4)、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
5、求组合图形面积的方法
(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
五年级上册数学《可能性》练习知识点
一、填空题。
1、掷一枚骰子(骰子的数字分别是1、2、3、4、5、6)，单数朝上的可能性是( )。
2、某商家开展抽奖活动，10张奖卷有一个一等奖，两个二等奖，小明第一个去抽，他得到一等奖的可能性是( )，如果第一次他抽中二等奖，那他再次抽中二等奖的可能性是( )。
3、在一个正方体的六个面分别写上数字，使得正方体掷出后，“5”朝上的可能性为1/2。正方体有( )面要写上“5”。
4、从一副扑克牌(四种花色、去掉大小王)中，抽到5的可能性是( )，抽到红心5的可能性是( )，抽到黑桃的可能性是( )。
5、从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为( )。
A.0
B. 1
C.5/9
D.4/9
6、某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是( )。
A.1/12
B.1/11
C.1/10
D.1/9
7、从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是( )。
A.1/2
B.1/4
C.1/5
D.1/6
8、有10张卡片，分别写有1-10，从中随机抽出一张，则抽到5的可能性有多大?抽到偶数的`可能性有多大?
9、时扔两枚硬币，如果一个是反面则李丽胜，两个同时为正面或同时为反面则王军胜，这个游戏公平吗?说明理由。如果扔100次，两个都是正面大约会出现多少次?
10、设一盒中有10个白球，6个红球，2个黄球，从盒中任取一球，哪种颜色的球被取到的可能性?哪种最小，分别为什么?
11、刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能?
五年级数学学习方法技巧
第一，不懂就问。学习的时候多少都会遇到自己难以解决的问题，这时候就要积极提问、讨论，不要因为害怕胆小，就憋着问题或者略过问题，这样只会造成你在学习上的隐患。
对于那些比较难的问题，可以去向老师提问，或者跟其他同学讨论，你就可能从别人那里学习到好的的方法和技巧。要知道，学习的基础是勤学，学习的关键是好问。
第二，实战培养。有的同学在平时的学习过程中，表现都很好，作业也完成的很不错，可是一到了考试的时候，成绩就不那么理想了，所以在平时，大家要把作业当成考试，然后在考试时，就把它当成作业，适时的去调整方法。
第三，把握良机。如果在一定时间过后，没有对知识点进行复习，就会遗忘。每个人记忆的时长都是不一样的，可以根据自己遗忘的规律去复习功课，这样就能保证牢牢的掌握好知识点了。
篇6：沪教版五年级数学下册知识点
因数和倍数
1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征 1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.
5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数 1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：(1)：“树枝”图式分解法;(2)短除法分解。
篇7：沪教版五年级数学下册知识点
1、公式
长方形：周长=(长+宽)×2;字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽;字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4;字母公式：C=4a
面积=边长×边长;字母公式：S=a
平行四边形：面积=底×高;字母公式：S=ah
三角形：面积=底×高÷2;字母公式：S=ah÷2
底=面积×2÷高;高=面积×2÷底
梯形：面积=(上底+下底)×高÷2;字母公式：S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)
2、单位换算的方法
大化小，乘进率;小化大，除以进率。
3、常用单位间的进率
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
4、图形之间的关系
(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。
(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
篇8： 沪教版数学五年级下册知识点
沪教版数学五年级下册知识点
1.轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4.轴对称图形的作用：
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。
6.自然数的因数(举例)：
6的因数有：1和6，2和3.
10的因数有：1和10，2和5.
15的因数有：1和15，3和5.
25的因数有：1和25，5.
7.因数的'分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，
12.奇数偶数的性质：
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.
13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。
质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17.长方体的特征：
(1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
18.长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.长方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh
20.长方体的棱长：
长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等
21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征：
(1)有6个面，每个面完全相同。
(2)有8个顶点。
(3)有12条棱，每条棱长度相等。
(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
23.正方体的表面积：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方体的体积：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。
26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。
29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。
30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。
小学数学新课标的基本理念
1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
2.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
数学千克、克、吨之间关系
1千克=1000克，1吨=1000千克。吨可记作“t”，千克可记作“kg”,克可以记作“g”。公式可以记作1kg=1000g，1t=1000kg。
常见单位间换算题：
13吨=13×1000=13000千克
14000千克=14000÷1000=14吨
8吨60千克=8×1000+60=8060千克
5600千克=15吨600千克
8千克=8×1000=8000克
21000克=21÷1000=21千克
3千克120克=3×1000+120=3120克
4123克=4千克123克
篇9：五年级语文沪教版知识点总结
生字词：
箕jī簸箕箕斗
展zhǎn发展进展
辗niǎn辗转辗动
桐tóng梧桐桐油
炊chuī炊烟野炊
沏qī沏迭
舀yǎo舀子舀酒
生字组词：
碾(石碾)箕(簸箕)吱(吱呀一声)筒(筒子)
展(展现)其(其实)枝(枝干)同(同学)
辗(辗转)棋(围棋)支(支撑)桐(梧桐)
炊(野炊)沏(沏茶)舀(舀水)笤(笤帚)
吹(吹牛)切(一切)滔(滔滔不绝)招(招呼)
欢(欢乐)砌(砌墙)稻(水稻)召(号召)
近义词：
干扰──扰乱 特殊──特别 耽误──延误 沉思──深思
端详──打量 局面──局势 夜以继日──通宵达旦
反义词：
新鲜──陈旧 严肃──活泼 为难──好办
特殊──普通 拘束──自由 诚恳──虚伪
五年级语文学习方法
坚持“三精”原则进行习作总复习
复习课，教师千万要避免浓烈的功利性，更不要有押题的奢望。习作复习课，根本的目的，是在有限的时长里，尽的努力帮助学生提高习作的能力。若是还是以语文基础知识的操练法来进行习作复习的话，师生必定都是苦不堪言的——总不能要求学生在复习期间，一天一道习作题地进行操练吗?试问，语文教师有这样的精力做到篇篇批改吗?因此，小学语文期末的习作总复习必须遵循以下的“三精原则”：
1.精选习作复习的内容。习作题犹如天上繁星，总也写不完。在有限的期末复习时间里，究竟要训练什么，怎么训练，语文教师在总复习之前就必须要有充分的思考与准备。笔者认为，期末语文习作总复习的内容应以学期教材的阅读内容、教材单元习作题目及学校的学期重大活动或事件等为“蓝本”，以范围性、范畴性等的命题为主，精选比较重要的内容，不宜过多，一般以4—5道题为宜。不在于贪多，只有将这些题的写法、技法等说全说透，学生能有所领悟，能有所尝试运用，比平时的习作自如、有提高，才是习作复习课所追求的。
2.精讲习作的一些常用技法。《语文课程标准》倡导，习作要张扬学生的个性，能彰显学生的想象，能自由地表达自己的心意。提法是正确的，这对于让学生自由作文而言是完全没问题的。但我们作为语文教师，还要注意，在习作中，有一类题所占的比例是很大的，那就是命题作文。我们常见这样的一种情景，不少学生在自由习作时水平不错，但一旦拿到规定的命题习作时，就开始有点“找不着北”了，在习作效果上也大相径庭。当然，不同的学生，对不同体裁的习作，喜好与能力上都存在着差异与参差，这是正常的。就好比我们语文教师在写论文，自由选题写，每个人写起来都很顺手，因为那是自己要写的;若是要求你命题论文的话，就止不住要抓耳挠腮了，因为那是在规定的圈圈里作文的。将心比心，我们也就能理解学生的困难了。因此，在习作总复习时，我们就要教给学生一些常用、好用的习作技巧，帮助他们建构一点必要的习作知识。当然，这种技法绝非文学理论，而是与学生的认知相吻合的必备的习作知识点。
篇10：沪教版小学五年级数学下册知识点
知识点一：因数
问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?
所以12的因数有：
注意：1、在说因数(或倍数)时，必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些?
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根据整除的意义得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因数有：
表示方法：
1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，12
2.用集合表示︰
练习1：30的因数有哪些?36呢?
30的因数有：
36的因数有：
观察：18的最小因数是( )，的因数是( )
30的最小因数是( )，的因数是 )
36的最小因数是( )，的因数是( )
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是( )，因数是( )
你要知道：
(1)1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。
(2)除1以外的整数，至少有两个因数。
(3)任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
15 16 18 20 24 30 36 6
36的因数 60的因数
小学五年级数学学习指导：立体图形知识点总结
立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高：体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
篇11：沪教版初二数学重点知识点总结
八年级数学知识点
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体：要考察的全体对象称为总体.
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
8.频率：频数与数据总数的比为频率.
9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
第一学期初二数学知识点归纳
定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。对边相等，对角相等，对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
菱形：一组邻边相等的平行四边形??(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。
矩形：有一个内角是直角的平行四边形??(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形：两条腰相等的梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和都等于360°。三角形、四边形和六边形都可以密铺。
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
八年级数学复习资料
22.5等腰梯形
1.等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等
2.性质定理2.：等腰梯形的两条对角线相等
3.等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
4.判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形
22.6三角形、梯形的中位线
1.联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
3.联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线
4.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
22.7平面向量
1.规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向
2.既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度(或向量的模)
3.方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的量
4.方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量
5.方向相同或相反的两个向量叫做平行向量
22.8平面向量的加法
1.求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法
2.求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量收尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量，这样的规定叫做向量加法的三角形法则
3.一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量
4.向量的加法满足交换律、结合律
22.9平面向量的减法
1.已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法
2.在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量;求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则
3.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
4.向量加法的平行四边形法则
篇12：冀教版五年级数学知识点总结
小学五年级数学知识点：长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=
6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 长=体积÷(宽×高) 宽=体积÷(长×高)
高=体积÷(长×宽)
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a×a×a
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(L和ml) 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
五年级数学下册因数知识点
知识点一：因数
问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?
所以12的因数有：
注意：1、在说因数(或倍数)时，必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些?
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根据整除的意义得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因数有：
表示方法：
1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，12
2.用集合表示︰
练习1：30的因数有哪些?36呢?
30的因数有：
36的因数有：
观察：18的最小因数是( )，的因数是( )
30的最小因数是( )，的因数是 )
36的最小因数是( )，的因数是( )
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是( )，因数是( )
你要知道：
(1)1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。
(2)除1以外的整数，至少有两个因数。
(3)任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
15 16 18 20 24 30 36 6
36的因数 60的因数
小学五年级数学下册分数的意义与性质知识
把( )平均分成( )份，这样的( )份用( )表示。
把( )平均分成( )份，这样的( )份用( )表示。
分数的意义：
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
例如
一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫单位“1”。
把 看成单位“1”，每个 是 的1/4。
练习
每个茶杯是(这套茶杯)的( )分之( )。
每袋粽子是( )的( )分之( )。
每种颜色的跳棋是( )的( )分之( )。
阴影的方格是( )的( )分之( )。
二 分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如 ( )的分数单位是( ),( )的分数单位是( )，( )的分数单位是( )。
三 分数与除法
思考
1、把三个苹果平均分给2个人，每个人分几个?
2、把1个苹果平均分给2个人，每个人分几个?
3、把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块?
3÷5= (块)
四 分数的分类(真分数与假分数)
( ) ( ) ( )
这些分数比1大还是小?
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。
( ) ( )
( )
这些分数比 1 大，还是比 1 小?
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。
练习
1. 下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?
3/5 1/6 6/6 3/4 13/6 2/7 1
真分数 假分数
2、
3、(1)写出分母是 7的所有真分数。
(2)写出分子是7的所有假分数 。
4、下面的说法对吗? 为什么?
(1)昨天妈妈买了 1 个西瓜，我一口气吃了 5/4 个。
(2)爷爷把菜地的 2/5 种了西红柿， 3/5 种了茄子， 1/5 种了辣椒。
(3)这块巧克力 我吃了1/6，表哥吃了5/6 。
篇13：教科版五年级数学知识点总结
找因数
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。
找质数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3;如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
篇14：教科版五年级数学知识点总结
第三单元
观察物体
1.能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状。同时能画出该物体的正视图，正视图就是从正面看到的图形。
2.能够正确画出从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状，画图时一定要用直尺或三角板、圆规等工具，千万不能用手工直接画，这样画出的图形不标准。
3. 能够正确想象出从正面、左面或上面观察到的简单物体的最多或最小个数。
4.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面，最少能看到一个面。
平行四边形的面积
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;
三角形的面积
(1)S△=1/2.ah(a是三角形的底，h是底所对应的高)
(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC(三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数)
(3)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)
(4)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
(5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)
最新五年级下册数学期末复习计划
一、复习内容
1、图形的变换;
2、因数与倍数;
3、长方体和正方体;
4、分数的意义和性质;
5、分数的加法和减法;
6、统计;
7、数学广角。
二、复习目标
通过复习应使学生达到以下主要目标：
1、进一步掌握以下基本知识。
① 掌握图形的轴对称、平移、旋转的特征和变化，正确认识这三种图形。
② 了解自然数、整数的意义;掌握“因数、倍数、质数、合数、公因数和最小公倍数”等概念及其相互间的联系;掌握求几个数的公因数和最小公倍数的方法。
③ 掌握长方体(含正方体)的特征;常用的体积和容积单位;棱长总和、表面积、体积和容积的意义;求长方体棱长总和、表面积和体积(容积)的方法(公式)。
④ 理解分数的意义和性质;掌握分数与除法的关系;认识真分数、假分数(含带分数)，掌握假分数与带分数的互化方法;掌握最简分数、约分和通分的意义以及约分、通分的方法;掌握分数与小数的互化方法。
⑤ 掌握分数加减法的运算方法。
⑥ 掌握“众数”的意义及其与“平均数”、“中位数”的联系，认识复式折线统计图。
2、形成以下基本技能。
① 能按要求在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
② 能正确找出一个自然数的因数、倍数，正确判断100以内自然数中的质数和合数，会求几个数的公因数和最小公倍数。
③ 能正确计算长方体(含立方体)的棱长总和、表面积和体积(含容积)。
④ 能正确进行假分数和带分数的互化、约分和通分、分数和小数的互化;分数和小数的大小比较。
⑤ 能正确进行同分母分数、异分母分数的加减计算。
⑥ 能从一组数据中找出众数，能半独立完成复式折线统计图。
3、能正确分析解决相关的实际问题。
① 生活中与“因数、倍数、质数、合数、公因数、最小公倍数”有关的简单实际问题。
② 关于长方体(含立方体)的稍有变化的实际问题：无盖(无底)、侧面积(通风管道)、涉及计量单位不同的、转化为质量的、展开图及其设计制作的、拼搭式的、具有等量转化性质的等。
③ 关于求“分率”与分数大小比较的实际问题。分数加减问题(以两、三步为主)。
④ 对复式折线统计图的相关分析。
4、培养和发展学生分析、解决问题的策略意识与自我探究能力。 5、培养学生树立合作、互帮、集体等观念，引导学生养成自觉、认真复习的良好习惯。
三、复习形式
1、结合课本“总复习”分单元复习，适当沟通有关的知识。
2、对分单元复习中发现的共性问题，组织针对性复习。
3、适度综合练习，查漏补缺。
四、时间安排
1、分单元复习：6—8课时。
2、针对性复习：2—3课时。
3、综合练习：6—8课时。 复习时间总体上安排2—3周。
五、相关措施
1、充分发挥学生复习的积极性，依靠学生主动复习相关知识，教师组织学生开展复习交流、讨论，尽可能引导学生自行解决基本知识的复习。
2、教师针对学生实际，设计一些针对性练习。如有关容易引起审题错误的、一题多法的等。
3、复习中进行一些必要的练习，但注意不加重学生的作业负担。练习中着重培养学生认真答题的态度和一丝不苟解题的习惯。
4、对于“学习上需要帮助的学生”，准备继续通过互帮小组，为其补习最基本的“双基”，不搞“一刀切”，以免影响他们的“心理”。
5、适当编制一些“发展题”，用以开发学有余力学生的“创造思维”。
6、重视解题策略的训练，引导与培养学生解决问题时的策略能力。
7、注意调动学生积极的复习热情，引导学生以良好的心理状态投入复习。
篇15：沪教版八年级数学知识点
初二上学期数学知识点归纳
三角形知识概念
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：
(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°
(2)三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°
(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°
(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。
初二数学知识点总结
分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
初二数学复习方法
一、复习内容：
第一章：勾股定理
第二章：实数第三章：位置与坐标
第四章：一次函数
第五章：二元一次方程组
第六章：数据的分析
第七章：平行线的证明
二、复习目标：
八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有三周的时间。
根据实际情况，应该完成如下目标：
(一)、整理本学期学过的知识与方法：1.第一、七章是几何部分。这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有三角形内角和定理及其应用。所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。
(二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。
(三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。
三、复习方法：
1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。
3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。
4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。
篇16：七年级数学沪教版知识点
七年级数学知识点整理
变量之间的关系
一理论理解
1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.
2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间
二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点
八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：
1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));
2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).
注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.
九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：
1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;
2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;
3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.
苏教版初一数学知识点总结
代数
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项(数学规范)：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;
a≥0?a是正数或0?a是非负数;a≤0?a是负数或0?a是非正数.
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
初一下册数学辅导复习资料
1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
篇17：沪教版六年级数学知识点
小学六年级数学下册知识点：负数
1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3.能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
4.像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。
-3/8读作负八分之三。
16，200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。
+6.3读作正六点三。
0既不是正数，也不是负数。
5.16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃
6.如果表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。
7.在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。
负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8<-6。
六年级数学重难知识点
几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
小学六年级数学学习方法
良好的学习习惯是一种良好的非智力因素，是学生必备的素质，是学好数学的最基本保证。小学数学学习习惯的培养，需要坚持不懈，持之以恒。
1.课前预习的习惯。
有效的预习，能提高学习新知识的目的性和针对性，可以提高学习的质量。通过布置预习提纲的方法来进行，以后逐步过渡到只布置预习内容，让学生自己去读书、去发现问题，让学生课前对新知识有所了解。有些课上没有条件、没有时间做的活动，也可以让学生课前去做。如讲统计表时，就可以让学生课前调查好同组同学的身高、体重等数据。
2.认真听“讲”的习惯。
这里的听“讲”，应包括两方面的意思：一是说课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。
3.认真完成作业的习惯。
完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动。要求学生从小就养成：(1)规范书写，保持书写清洁的习惯。作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范。(2)良好的行为习惯。要独立思考，独立完成作业，不要跟别人对算式和结果，更不要抄袭别人的作业。(3)认真审题，仔细运算的习惯。(4)验算的习惯。
篇18：沪教版九年级数学知识点
初三新学期数学知识点
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。)
初三数学上册知识点归纳
圆的必考知识点
(1)圆
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
(2)圆的相关特点
1)径
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d
直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r
2)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
3)弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
4)角
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
初三数学复习资料
轴对称知识点
1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)
点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)
9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。
10.等腰三角形的判定：等角对等边。
11.等边三角形的三个内角相等，等于60，
12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60的三角形是等边三角形。
13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且c<0,那么ac
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